卡尔曼滤波

卡尔曼滤波（Kalman Filtering）

卡尔曼滤波: 什么是卡尔曼滤波

最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。

卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。

卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测—实测—修正”的顺序递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。

卡尔曼滤波: 卡尔曼滤波的形式

1、模型要求

卡尔曼滤波要求模型已知。即模型的结构与参数已知，且随机向量的统计特征已知。

2、卡尔曼滤波分类

记Y_j的向量函数：

为状态X（k)的估计量，分三种情况：

• 当k>j时，称为预测；
• 当k=j时，称为滤波；
• 当k>j时，称为平滑。

卡尔曼滤波: 卡尔曼滤波特点

卡尔曼滤波是解决状态空间模型估计与预测的有力工具之一，它不需存储历史数据，且可以同过计算机程序到达对状态空间模型的优化拟合。