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贝叶斯预测模型

2008-10-03

贝叶斯预测模型: 贝叶斯预测模型的概述

贝叶斯预测模型是运用贝叶斯统计进行的一种预测.贝叶斯统计不同于一般的统计方法,其不仅利用模型信息和数据信息,而且充分利用先验信息。

托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes)的统计预测方法是一种以动态模型为研究对象的时间序列预测方法。在做统计推断时,一般模式是:

先验信息+总体分布信息+样本信息→后验分布信息

可以看出贝叶斯模型不仅利用了前期的数据信息,还加入了决策者的经验和判断等信息,并将客观因素和主观因素结合起来,对异常情况的发生具有较多的灵活性。这里以美国1960—2005年的出口额数据为例,探讨贝叶斯统计预测方法的应用。

贝叶斯预测模型: Bayes预测模型及其计算步骤

此处使用常均值折扣模型, 这种模型应用广泛而且简单,它体现了动态现行模型的许多基本概念和分析特性。

常均值折扣模型

对每一时刻t常均值折模型记为DLM{1,1,V,δ},折扣因子δ,O<δ<l定义如下:

观测方程:μt = μt − 1 + ωt,ωt~N [O,Wt]

状态方程:yt = μt + vtvt~N [0,V]

初始信息:~N [m0C0]

其中μ是t时刻序列的水平,Vt是观测误差项或噪声项,ωt是状态误差项。

定理:对于每一时刻t,假设μt − 1的后验 分布()~N [mt − 1,Ct − 1],则μt的先验分布()~N [mt − 1,Rt],其中Rt = Ct − 1 + Wt

推论1:()~N [ft,Qt],其中ft = mt − 1,Qt = Rt + V

推论2:μt的后验分布()~N [mtCt],其中mt = mt − 1 + Atet,Ct = ATvt,At = Rt / Qt,et = ytft

由于Rt=Ct-1+Wt=Ct-1/δ,故有Wt = Ct − 1 − 1 − 1)

其计算步骤为:

(1)Rt = Ct / δ; (2)Qt = Rt + V

(3)At = Rt / Qt; (4)ft − 1 = mt − 1

(5)etytft − 1; (6)Ct = AtV

(7)mtmt − 1 + Atet

贝叶斯预测模型: 计算实例

根据The SAS System for Windows 9.0所编程序,对美国出口额 (单位:十亿元)变化进行了预测。选取常均值折扣模型和抛物线回归模型。

美国出口额的预测, 预测模型的初始信 息为m0=304,Co=72,V=0.Ol,δ=0.8得到的1960—2006年的预测结果。见表2中给出了预测的部分信息(1980—2006年的预测信息)。

通过The SAS System for Windows 9.0软件回归分析得到抛物线预测方程:

表示年份

见表3给出了1980-2006年的预测信息。

贝叶斯预测模型: 计算结果分析

对预测结果的准确度采用平均绝对百分误差(MAPE)分析。公式如下:

根据表l和表2对1980-2005年出口额的预测结果可知,常均值折扣模型所得结果的平均绝对百分误差MAPE=8.1745%,而由抛物线回归模型所得结果的平均绝对百分误差为9.5077% 。由此可见这组数据中, 使用贝叶斯模型预测的结果更为精确。

对于随机波动、变化相对稳定的数据,用常均值折扣模型预测是比较精确。这里研究的贝叶斯统计预测方法,在许多领域都可能适用。在解决这类相关问题时,贝叶斯统计预测方法与传统的预测方法相比有明显优势。

贝叶斯预测模型: 相关条目

  • 贝叶斯决策法
  • 贝叶斯决策理论
  • 贝叶斯法则
  • 贝叶斯概率


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